صورة للتوضيح فقط - تصوير: Rawpixel.com - shutterstock

الإجابــة
الحمد لله والصلاة والسلام على رسول الله وعلى آله وصحبه، أما بعد:
فكان الصواب أن تعيدي التشهد بعد الإتيان بالسجدة، لأنك قد أتيت به في غير محله، فلا يُعتدّ به.
قال الشربيني في مغني المحتاج: شرح المنهاج: (فلو تيقن في آخر صلاته) أو بعد فراغه منها ولم يطل الفصل عرفًا، ولم تتصل به نجاسة (تَرْكَ سجدة من) الركعة (الأخيرة سجدها وأعاد تشهده)، لأنه وقع بعد متروك، فلم يعتد به. اهـ. 
أمَا وقد حصل ما حصل، فالواجب عليكِ إعادة صلاة الصبح، بناء على أن التشهد الأخير ركن من أركان الصلاة، وهو القول الراجح عندنا.
وقال بعض أهل العلم: يجزئك سجود السهو هنا عن ترك التشهد الأخير، ولا إعادة عليكِ. 
وانظري التفصيل في الفتوى: 390586وهي بعنوان: "من ترك التشهد الأخير".
لكن إعادة هذه الصلاة مراعاة لمن قال ببطلانها لأجل ترك التشهد أفضل، وأقرب للورع خروجًا من خلاف أهل العلم. 
والله أعلم.